Question

△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知2b=a+c．平方后整理得a²+c²=4b²-2ac．利用三角形面積求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)²+c²=4b²-2ac．代入余弦定理求得b的值．
解答：解：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c．
平方得a²+c²=4b²-2ac．
又△ABC的面積為，且∠B=30°，
故由S_△=acsinB=ac•sin30°=ac=，
得ac=6，
∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理
cosB====．
解得b²=4+2．
又∵b為邊長(zhǎng)，
∴b=1+．
故答案為：1+
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的問題．解題過程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面積公式以及勾股定理等知識(shí)．