Question

某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖，解答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）的頻率；
（Ⅱ）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[50，70）的試卷中任取9份分析無(wú)謂失分情況，求在[50，60）中應(yīng)抽取多少份？
（Ⅲ）從分?jǐn)?shù)在[90，100）的學(xué)生中選2名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)介紹，請(qǐng)列出所有基本事件，并求成績(jī)?yōu)?9分的同學(xué)被選中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為：0.008×10=0.08，由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為4，由此能求出全班人數(shù)為50人，從而能求出分?jǐn)?shù)落在[80，90）的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而能求出分?jǐn)?shù)落在[80，90）的頻率．
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[50，70）的試卷共有18份，其中[50，60）的有4份，由此利用分層抽樣原理，能求出在[50，60）中應(yīng)抽取的份數(shù)．
（Ⅲ）分?jǐn)?shù)分布在[90，100）的學(xué)生一共有4人，從中抽2人，其中成績(jī)?yōu)?9分的有1人，基本事件總數(shù)n=

C

2 4

=6，成績(jī)?yōu)?9分的同學(xué)被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

C

1 3

C

1 1

=3，由此能求出成績(jī)?yōu)?9分的同學(xué)被選中的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻率為：0.008×10=0.08，
由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為4，
∴全班人數(shù)為：

4

0.08

=50（人），
∴分?jǐn)?shù)落在[80，90）的學(xué)生共有：50-（4+14+20+4）=8（人）．
∴分?jǐn)?shù)落在[80，90）的頻率為：

8

50

=0.16．
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[50，70）的試卷共有18份，其中[50，60）的有4份，
現(xiàn)需抽取容量為9的樣本，根據(jù)分層抽樣原理，在[50，60）中應(yīng)抽取的份數(shù)為

4

18

×9=2，
∴在[50，60）中應(yīng)抽取2份．
（Ⅲ）分?jǐn)?shù)分布在[90，100）的學(xué)生一共有4人，從中抽2人，其中成績(jī)?yōu)?9分的有1人，
基本事件總數(shù)n=

C

2 4

=6，
成績(jī)?yōu)?9分的同學(xué)被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=

C

1 3

C

1 1

=3，
∴成績(jī)?yōu)?9分的同學(xué)被選中的概率P=

m

n

=

3

6

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖、莖葉圖、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．