Question

設(shè)函數(shù)，其中向量，，x∈R
（1）求使f（x）取得最大值時(shí)，向量的夾角；
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某個(gè)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，求證；存在x₀∈{A，B，C}，使得f（x₀）≤1．

Answer 1

解：∵
∴f（x）==
（1）當(dāng)
即，即時(shí)，f（x）取得最大值
此時(shí)
∴=
∴
（2）由f（x）≥1，得
∴
∴
∴
又B={x|-π≤x≤π}
∴A∩B=
證明：（3）∵x∈{A，B，C}，且A，B，C是某個(gè)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，且A+B+C=π
設(shè)A、B、C中的最小角x₀∈{A，B，C}
∴
∴
∴
∴存在x₀∈{A，B，C}，使得f（x₀）≤1
分析：（1）先表示函數(shù)f（x）的解析式并化簡，找到f（x）取最大值時(shí)x的值，進(jìn)而確定兩個(gè)向量的坐標(biāo)，再求夾角即可
（2）先求集合A，再給k賦值，與B取交集即可
（3）先假設(shè)存在這樣的角x₀，然后再求出x₀的范圍，把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題，即可得證
點(diǎn)評：本題考查和角公式的應(yīng)用、正弦型函數(shù)的性質(zhì)和向量的數(shù)量積，注意和角公式和夾角公式的應(yīng)用．屬簡單題