Question

已知且，函數(shù)，

（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性討論不等式中的取值范圍.

 

Answer 1

（1）當(dāng)時，函數(shù)的值域為；當(dāng)時，函數(shù)的值域為

（2）當(dāng)時,不等式中的取值范圍為；

當(dāng)時,不等式中的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）由題意可得，可解得的定義域為，然后令，進而可求得，最后再對分和討論，即可分別求得的值域；

（2）由題意易得，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，此時需對分和討論，進而再利用對數(shù)的單調(diào)性進行求解，即可求得結(jié)果.

試題解析：（1）

由得 ，所以函數(shù)的定義域為

令 而 所以

當(dāng)時,即

當(dāng)時,即

所以當(dāng)時，函數(shù)的值域為；當(dāng)時，函數(shù)的值域為

（2） 由得即 ①

當(dāng)時要使不等式①成立則即

當(dāng)時要使不等式①成立則即

綜上所述

當(dāng)時不等式中的取值范圍為；

當(dāng)時不等式中的取值范圍為.

考點：對數(shù)的運算公式；對數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.