計(jì)算 f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+1在x∈[0，
3
2
]時(shí)函數(shù)的最大值和最小值．
分析：先求導(dǎo)函數(shù)，再確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，從而可求函數(shù)的最大值和最小值．
解答：解：求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=x2-3x+2=（x-1）（x-2）
令f′（x）＞0，可得x＜1或x＞2；令f′（x）＜0，可得1＜x＜2
∵x∈[0，
3
2
]
∴函數(shù)在[0，1]上單調(diào)增，在[1，
3
2
]上單調(diào)減
∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最大值f（1）=
11
6

∵f(0)=1，f(
3
2
)=
7
4

∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值f（0）=1
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的最值，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）f（x）=
sinxπ，(x＜0)
f(x-1)-
1
2
，(x≥0)
，求f（-
1
3
）-f（
3
4
）的值．
（2）已知A（-3，-4），B（-5，3），C（-6，5），計(jì)算4
AB
-3
BC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
，x∈R．
（1）求f(x)+f(
1
x
)的值；
（2）計(jì)算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•成都模擬）根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈A，計(jì)算出x1=f（x0）；
②若x0∉A，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；
若x0∈A，則輸出x1，并將x1反饋回輸入端，再計(jì)算出x2=f（x1）．并依此規(guī)律繼續(xù)下去．
現(xiàn)在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=
mx
m+1-x
（m∈N*）．
（1）求證：對(duì)任意x0∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無窮數(shù)列{xn}；
（2）若x0=
1
2
，記an=
1
xn
（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在得條件下，證明
1
4
＜xm≤
1
3
（m∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計(jì)算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個(gè)數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2
1+x2
．
（Ⅰ）求f(2)+f(
1
2
)，f(3)+f(
1
3
)，f(4)+f(
1
4
)的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的計(jì)算猜想關(guān)于f（x）的一個(gè)性質(zhì)，并證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案