設(shè)函數(shù)

   （Ⅰ）求函數(shù)的極值點；

   （Ⅱ）當(dāng)p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍；

   （Ⅲ）證明：

解：（1），

  

當(dāng) 上無極值點 

當(dāng)p>0時，令的變化情況如下表：

x

(0，)

+

0

－

極大值

從上表可以看出：當(dāng)p>0 時，有唯一的極大值點 

（Ⅱ）當(dāng)p>0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，

要使恒成立，只需，

∴

∴p的取值范圍為[1，+∞ 

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴，

∴  

∴

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果函f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列bn，bn=f-1（n）若對于任意n∈N*都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）已知正整數(shù)列{cn}的前項和sn=
1
2
（cn+
n
cn
）．寫出Sn表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d1=2，當(dāng)n≥2時，設(shè)dn=
-1
anSn2
，Dn是數(shù)列{dn}的前n項和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（1）若x1=-1，x2=2，求函f（x）的解析式；
（2）若|x1|+|x2|=2
2
，求b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省宜賓市南溪一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ln x，g（x）=ax2+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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