Question

設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1 的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，且在扇形OAC的外部，如圖中的陰影部分．因此算出圖中陰影部分面積，再除以正方形OABC面積，即得本題的概率．
解答：解：到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)O為圓心、半徑為2的圓外
區(qū)域D：表示正方形OABC，（如圖）
其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)P，
則P點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1時(shí)，點(diǎn)P位于圖中正方形OABC內(nèi)，
且在扇形OAC的外部，如圖中的陰影部分
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_陰影=S_{正方形OABC}-S_扇形OAC=4-π•1²=4-π
∴所求概率為P==1-．
答案為：1-．
點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)使該到原點(diǎn)距離大于1的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．