【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若存在使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí),在(1)的條件下, 成立．

【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ)見(jiàn)解析．

【解析】試題分析: (1)構(gòu)造函數(shù) ,求出 在 的最小值,從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè) ，求出 的單調(diào)性，得出結(jié)論.

(Ⅰ)原題即為存在,使得,

∴,

令,則.

令,解得.

∵當(dāng)時(shí), ,∴為減函數(shù),

當(dāng)時(shí), ，∴為增函數(shù),

∴,∴.

∴的取值范圍為.

(Ⅱ)原不等式可化為,

令,則,

,

∵,由(Ⅰ)可知, ,

則,

∴在上單調(diào)遞增,

∴當(dāng)時(shí), .

∴成立.

即當(dāng)時(shí), 成立.

點(diǎn)睛: 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值上的應(yīng)用，屬于中檔題.考查學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具去分析、解決問(wèn)題的能力,綜合考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力以及等價(jià)轉(zhuǎn)換的解題思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線y2＝2px（p>0）的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）兩點(diǎn)，且|AB|＝9．

（1）求該拋物線的方程．

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中, 成等差數(shù)列是的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn), 的周長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn) (-4,0)任作一動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),記,若在線段上取一點(diǎn),使得,則當(dāng)直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng),求該定直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F2，且|F1F2|＝，橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3∶7.

（1）求這兩曲線的方程；

（2）若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cos∠F1PF2的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年9月16日05時(shí)，第19號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”的中心位于甲地，它以每小時(shí)30千米的速度向西偏北的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若16日08時(shí)到17日08時(shí)，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺(tái)風(fēng)影響，則和的值分別為（附： ）（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；

（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，頂點(diǎn)為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為， 的斜率為，試問(wèn)是否為定值？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案