(1)已知n≥0,試用分析法證明:
n+2
-
n+1
n+1
-
n

(2)已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),求證
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
>3
分析:(1)利用分析法即可證得;
(2)可利用分析法,結(jié)合基本不等式即可證得結(jié)論;
解答:證明:(1)要證上式成立,即證
n+2
+
n
>2
n+1
,
(
n+2
+
n
)
2
(2
n+1
)
2
,
即證n+1>
n2+2n
,
即(n+1)2>n2+2n即n2+2n+1>n2+2n,即證1>0,顯然成立;
所以原命題成立
(2)證明:(分析法)
要證 
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
>3,
只需證明 
b
a
+
c
a
-1+
c
b
+
a
b
-1+
a
c
+
b
c
-1>3
即證
b
a
+
c
a
+
c
b
+
a
b
+
a
c
+
b
c
>6,
而事實(shí)上,由a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù),
b
a
+
a
b
>2,
c
a
+
a
c
>2,
c
b
+
b
c
>2
b
a
+
c
a
+
c
b
+
a
b
+
a
c
+
b
c
>6,
b+c-a
a
+
a+c-b
b
+
a+b-c
c
>3,得證.
點(diǎn)評:本題考查不等式的證明,考查分析法的應(yīng)用,考查分析與推理證明的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋中裝有大小相等的3個(gè)白球,2個(gè)紅球和n個(gè)黑球,現(xiàn)從中任取2個(gè)球,每取得一個(gè)白球得1分,每取得一個(gè)紅球得2分,每取得一個(gè)黑球0分,用ξ表示所得分?jǐn)?shù),已知得0分的概率為
16
.試求:
(1)袋中黑球的個(gè)數(shù)n;
(2)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1.(a>b>0)
,其中短軸長和焦距相等,且過點(diǎn)M(2,
2
)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P(x0,y0)在橢圓C的外部,過P做橢圓的兩條切線PM、PN,其中M、N為切點(diǎn),則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1
.已知點(diǎn)P在直線x+y-4=0上,試求橢圓右焦點(diǎn)F到直線MN的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知一組數(shù)據(jù)1,2,1,0,-1,-2,0,-1,則這組數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
0
0
;方差為
12
12
;
(2)若5,-1,-2,x的平均數(shù)為1,則x=
2
2

(3)已知n個(gè)數(shù)據(jù)的和為56,平均數(shù)為8,則n=
7
7
;
(4)某商場4月份隨機(jī)抽查了6天的營業(yè)額,結(jié)果分別如下(單位:萬元):2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1,試估算該商場4月份的總營業(yè)額,大約是
96
96
萬元.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)模擬)我們規(guī)定:對于任意實(shí)數(shù)A,若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x(x≠0),使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1,則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式,簡記為:A=
.
x\~(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
.如:A=
.
2\~(-1)(3)(-2)(1)
,則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù),且A=-1+3×2+(-2)×22+1×23=5.
(1)已知m=(1-2x)(1+3x2)(其中x≠0),試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式.
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=2,ak+1=
1
1-ak
,k∈N*
bn=
.
2\~(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
(n∈N*),是否存在實(shí)常數(shù)p和q,對于任意的n∈N*,bn=p•8n+q總成立?若存在,求出p和q;若不存在,說明理由.
(3)若常數(shù)t滿足t≠0且t>-1,dn=
.
t\~(
C
1
n
)(
C
2
n
)(
C
3
n
)…(
C
n-1
n
)(
C
n
n
)
,求
lim
n→∞
dn
dn+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•上海模擬)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1    (a>b>0)

(1)已知橢圓的長軸是焦距的2倍,右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),寫出橢圓C的方程;
(2)設(shè)K是(1)中所的橢圓上的動點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),求線段KO的中點(diǎn)B的軌跡方程;
(3)設(shè)點(diǎn)P是(1)中橢圓C 上的任意一點(diǎn),過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)直線PM,PN的斜率都存在,并記為kPM,KPN試探究kPM•KPN的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān),并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案