Question

圓錐側(cè)面展開圖的扇形周長為2a，求該圓錐側(cè)面面積的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求圓錐側(cè)面面積的最大值，首先需表示出圓錐側(cè)面的面積，為此需要求出圓錐的底面半徑和母線長，但已知中給出的是扇形的周長，而扇形的周長由圓錐的母線長與其底面圓的周長組成，因此可建立圓錐的底面半徑與母線長的函數(shù)關(guān)系式． 　　解：設(shè)圓錐的母線長和底面圓的半徑分別為l，r． 　　由題意，得2l＋2πr＝2a，所以l＝a－πr， 　　則S圓錐側(cè)＝πrl＝πr(a－πr)＝－(πr)2＋πra＝－π2＋． 　　故當r＝時，S圓錐側(cè)取得最大值， 　　即當r＝時，圓錐側(cè)面的面積最大，最大值為． 　　點評：本題是以旋轉(zhuǎn)體為背景的二次函數(shù)的最值問題．解決此類問題，首先設(shè)變量，其次根據(jù)已知條件，建立關(guān)于所設(shè)變量的函數(shù)關(guān)系式，最后利用函數(shù)的性質(zhì)求出最值．