Question

如圖，已知圓，圓．

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓、圓的周長(zhǎng)．
①求證：動(dòng)圓圓心在一條定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)；
②動(dòng)圓是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）或
（2）①求出圓心的軌跡方程為直線(xiàn)即可；
②動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)和

試題分析：（1）由題意可知，，，
由圖知直線(xiàn)的斜率一定存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，即
因?yàn)橹本�(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到直線(xiàn)的距離為
                                         ……3分
解得或，所以直線(xiàn)的方程為或．      ……6分
（2）①證明：設(shè)動(dòng)圓圓心，由題可知
則
化簡(jiǎn)得，所以動(dòng)圓圓心在定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．        ……10分
②動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)
設(shè)，則動(dòng)圓的半徑為
動(dòng)圓的方程為
整理得                                ……14分
，解得或
所以動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)和．               ……16分
點(diǎn)評(píng)：求解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，主要看圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的關(guān)系，設(shè)直線(xiàn)方程時(shí)要注意直線(xiàn)的適用條件.