Question

【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（﹣mx2+2x﹣m）的定義域?yàn)镽；
命題q：函數(shù)g（x）=4lnx+ ﹣（m﹣1）x的圖象上任意一點(diǎn)處的切線斜率恒大于2，
若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：若p為真命題，則﹣mx2+2x﹣m＞0恒成立，即mx2﹣2x+m＜0恒成立．
當(dāng)m=0時(shí)，不等式為﹣2x＜0，解得x＞0，顯然不成立；
當(dāng)m≠0時(shí)， ，解得m＜﹣1．
∴若p為真命題，則m＜﹣1．
若q為真命題，則當(dāng)x＞﹣1時(shí)， ， ，
∵ ，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，∴m＜3
∵“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，∴p真q假或p假q真．
若p真q假，則 ，∴m∈；若p假q真，則 ，∴﹣1≤m＜3．
綜上所述，實(shí)數(shù)m得取值范圍為m∈[﹣1，3）．
【解析】若命題p∧q為假，p∨q為真，命題p，q一真一假，進(jìn)而可得滿足條件的m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真，以及對(duì)命題的真假判斷與應(yīng)用的理解，了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．