過拋物線y2=2px焦點的直線交拋物線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，則的值是（ ）
A．
B．
C．3p2
D．-3p2
【答案】分析：分情況討論：當(dāng)直線l垂直于x軸時，的值；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，再設(shè)出直線方程，把直線與拋物線方程聯(lián)立，得到A，B兩點的坐標(biāo)和斜率之間的關(guān)系，再代入 計算即可得到結(jié)論．
解答：解：若直線l垂直于x軸，則 ，.=．…（2分）
若直線l不垂直于軸，設(shè)其方程為 ，A（x1，y1）B（x2，y2）．
由
∴．…（4分）
∴=x1x2+y1y2===．
綜上，=為定值．…（6分）
故選B．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，求出x1•x2 和y1•y2的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點．則△ABO是一個（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�

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