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若橢圓數學公式上一點P到兩焦點F1、F2的距離之差為2，則△PF1F2是


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    鈍角三角形
  4. D.
    等腰直角三角形
B
分析：由橢圓的定義結合題意可得三角形的三邊，由勾股定理可得結論．
解答：由橢圓的定義可得：|PF1|+|PF2|=2a=8，
又知|PF1|-|PF2|=2，兩式聯(lián)立可得
|PF1|=5，|PF2|=3，又|F1F2|=2c=4
故滿足，
故△PF1F2是直角三角形．
故選B
點評：本題為三角形形狀的判斷，由橢圓的定義解出三角形的三邊是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出4個命題：
（1）設橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點P到一個焦點的距離是
2
3
a，P到一條準線的距離是
8
3
a，則此橢圓的離心率為
1
4
．
（2）若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a≠b，且a，b為正的常數）的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d1，d2，則|d12-d22|為定值．
（3）如果平面內動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A1、B1，則FA1⊥FB1．
其中正確命題的序號依次是
（2）（4）
（2）（4）
．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源：河北省冀州中學2011屆高三4月模擬考試數學理科試題 題型：044

橢圓上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4，A，B分別是橢圓的左右頂點．

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2為定值；

(Ⅲ)設C(x，y)(0＜x＜a)為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S(x)，設f(x)＝，求函數f(x)的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省佛山市普通高中高三質量檢測數學試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為，A，B分別是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設，求函數f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省高考數學二輪綜合測試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

橢圓上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為，A，B分別是橢圓的左右頂點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
（Ⅲ）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設，求函數f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數學公式上任一點P到兩個焦點的距離的和為數學公式，P與橢圓長軸兩頂點連線的斜率之積為數學公式．設直線l過橢圓C的右焦點F，交橢圓C于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若數學公式（O為坐標原點），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當直線l與兩坐標軸都不垂直時，在x軸上是否總存在點Q，使得直線QA、QB的傾斜　 角互為補角？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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