已知非零向量
AB
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0
,且
AB
|
AB
|
AC
|
AC
|
=
1
2
,則△ABC為
 
三角形.
分析:根據(jù)
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示的向量在∠BAC的角平分線上,同時利用(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)=0
推斷出∠BAC的角平分線垂直于邊BC,進而可推斷出三角形為等腰三角形,同時根據(jù)向量積公式及
AB
|
AB
|
AC
|
AC
|
=
1
2
可求得cosA的值,進而求得A=60°進而可推斷出三角形為等邊三角形.
解答:解:∵
AB
|
AB
|
表示AB邊的單位向量,
AC
|
AC
|
表示AC邊的單位向量,
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
表示的向量在∠BAC的角平分線上,
(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0
,
∴∠BAC的角平分線垂直于邊BC,所以△ABC是以角A為頂角的等腰三角形,
AB
|
AB
|
AC
|
AC
|
=1×1×cosA=cosA=
1
2

∴A=60°,等腰△ABC中一角為60°,所以△ABC為等邊三角形
故答案為:等邊
點評:本題主要考查了三角形的形狀判斷以及向量的幾何意義.考查了學生綜合運用所學知識解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知非零向量
AB
AC
滿足(
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
)•
BC
=0,且
AB
|
AB|
AC
|
AC|
=-
1
2
,則△ABC為( 。
A、等腰非等邊三角形
B、等邊三角形
C、三邊均不相等的三角形
D、直角三角形

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知非零向量
AB
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0
AB
|
AB
|
AC
|
AC
|
=
1
2
. 則△ABC為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知非零向量
a
b
,定義|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ
,其中θ為
a
b
的夾角.若
a
+
b
=(3,-6),
a
-
b
=(3,-2)
,則|
a
×
b
|
=
6
6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知非零向量
AB
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
).
BC
=0
AB
|
AB
|
AC
|
AC
|
=
1
2
. 則△ABC為( 。
A.等邊三角形B.直角三角形
C.等腰非等邊三角形D.三邊均不相等的三角形

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科目:高中數(shù)學 來源:陜西 題型:單選題

已知非零向量
AB
AC
滿足(
AB
|
AB|
+
AC
|
AC|
)•
BC
=0,且
AB
|
AB|
AC
|
AC|
=-
1
2
,則△ABC為( 。
A.等腰非等邊三角形B.等邊三角形
C.三邊均不相等的三角形D.直角三角形

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