Question

已知偶函數f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上單調遞增，則f（a+1）與f（b+2）的大小關系是

1. A.
   f（a+1）≥f（b+2）
2. B.
   f（a+1）＞f（b+2）
3. C.
   f（a+1）≤f（b+2）
4. D.
   f（a+1）＜f（b+2）

Answer 1

B
分析：考查本題的形式，宜先用偶函數的性質求出b值，再由單調性確定參數a的值，最后根據函數的單調性可判斷f（a+1）與f（b+2）的大�。�
解答：∵y=log_a|x-b|是偶函數
∴l(xiāng)og_a|x-b|=log_a|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x²-2bx+b²=x²+2bx+b²
整理得4bx=0，由于x不恒為0，故b=0
由此函數變?yōu)閥=log_a|x|
當x∈（-∞，0）時，由于內層函數是一個減函數，
又偶函數y=log_a|x-b|在區(qū)間（-∞，0）上遞增
故外層函數是減函數，故可得0＜a＜1
綜上得0＜a＜1，b=0
∴a+1＜b+2，而函數f（x）=log_a|x-b|在（-∞，0）上單調遞減
∴f（a+1）＞f（b+2）
故選B．
點評：本題考點是奇偶性與單調性的綜合，考查了根據函數的奇偶性與單調性特征求參數的值以及確定參數的范圍，比較函數值的大小，是函數性質綜合考查的一個題，題后應總結函數性質的應用規(guī)律．