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5．已知函數f（x）=aln（x+1）-x2，任意x1，x2∈（0，1），x1＞x2時，都有f（x1+1）-f（x2+1）＞x1-x2成立，則實數a的取值范圍是（　　）
A．a≥15B．a＞15C．a＜5D．a≤5

分析 問題轉化為y=f（x+1）-x=aln（x+2）-x2-3x-1在（0，1）上遞增，求出函數的導數，問題轉化為a≥（x+2）（2x+3）在（0，1）恒成立，求出a的范圍即可．

解答 解：f（x1+1）-f（x2+1）＞x1-x2成立，
即f（x1+1）-x1＞f（x2+1）-x2，x1，x2∈（0，1）恒成立，
∴y=f（x+1）-x=aln（x+2）-x2-3x-1在（0，1）上遞增，
∴y′≥0恒成立即a≥（x+2）（2x+3）在（0，1）恒成立，
∵（x+2）（2x+3）＜15，
∴a≥15，
故選：A．

點評 本題考查導數的應用，函數的恒成立問題，以及利用函數的單調性求函數的最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．設A，B，C，D為平面內的四點，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）
（Ⅰ）若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，求D點的坐標及|$\overrightarrow{AD}$|；
（Ⅱ）設向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{BC}$，若k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$平行，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知數列{an}，{bn}滿足a1=$\frac{1}{2}，{a_n}+{b_n}=1，{b_{n+1}}=\frac{b_n}{{1-{a_n}^2}}$，則b2017=（　�。�
A．$\frac{2017}{2018}$B．$\frac{2018}{2017}$C．$\frac{2019}{2018}$D．$\frac{2018}{2019}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知數列2008，2009，1，-2008，…若這個數列從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前2017項之和S2017等于（　�。�
A．0B．2008C．2017D．4017

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．要證明x＜$\sqrt{y}$，只要證明不等式M，不等式M不可能是（　�。�
A．x2＜yB．|x|＜$\sqrt{y}$C．-x＜$\sqrt{y}$D．x＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．（1）三個方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至多有二個方程有實根，求實數a的取值范圍．
（2）已知虛數z在復平面上對應點Z，若z+$\frac{1}{z}$∈R，求點Z的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊長度分別為a，b，c，已知點O為該三角形的外接圓圓心，點D，E，F分別為邊BC，AC，AB的中點，則OD：OE：OF=（　　）
A．a：b：cB．$\frac{1}{a}：\frac{1}：\frac{1}{c}$C．sinA：sinB：sinCD．cosA：cosB：cosC

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=ex-2ax．若函數f（x）在R內沒有零點，則a的取值范圍是a＜$\frac{e}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．函數f（x）=x3+ax2+（a-3）x（a∈R）的導函數是f'（x），若f'（x）是偶函數，則以下結論正確的是（　�。�
A．y=f（x）的圖象關于y軸對稱B．y=f（x）的極小值為-2
C．y=f（x）的極大值為-2D．y=f（x）在（0，2）上是增函數

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