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已知函數,.

(1)設是函數的一個零點,求的值;

(2)求函數的單調遞增區(qū)間.

 

(1)(2) ()

【解析】

試題分析:

(1) 要求的值,得先找到的值;根據是函數的一個零點,所以令函數,顯然得先將函數化簡,根據函數式的結構特點,利用余弦二倍角公式將其化簡.而后求零點,求的值.

(2)首先化簡函數式,利用輔助角公式將其化簡.而后根據正弦函數的增區(qū)間,解得函數的增區(qū)間.

試題解析:

(1)根據余弦二倍角公式有

因為是函數的一個零點,所以.

,解得.

所以.

(2)根據題意有

,

()時,

函數是增函數,

故函數的單調遞增區(qū)間是()

考點:余弦二倍角公式,輔助角公式化簡三角函數式;三角函數的單調性.

 

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