Question

如圖，A，B，C，D為不共面的四點，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．
（1）如果EH∩FG=P，那么點P在

 

上．
（2）如果EF∩GH=Q，那么點Q在

 

上．

Answer 1

考點：平面的基本性質及推論

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）連結BD，EF，HG，由已知得平面ABD∩平面BCD=BD，由EH∩FG=P，利用公理二，得點P在直線BD上．
（2）由HG?平面ADC，EF?平面ABC，平面ADC?平面ADC=AC，EF∩GH=Q，利用公理二得點Q在直線AC上．

解答： 解：（1）連結BD，EF，HG，
∵A，B，C，D為不共面的四點，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上，
∴平面ABD∩平面BCD=BD，
∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BDC，EH∩FG=P，
∴由公理二，得點P在直線BD上．
（2）連結AC，∵HG?平面ADC，EF?平面ABC，
平面ADC?平面ADC=AC，EF∩GH=Q，
∴由公理二得點Q在直線AC上．
故答案為：直線BD；直線AC．

點評：本題考查點與直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意公理二的合理運用．