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下列五個命題中正確命題的個數是
①棱長相等的直四棱柱是正方體
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體
③有兩條側棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
④平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為菱形，頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的外心
⑤平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為矩形，頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的內心．


  1. A.
    2個
  2. B.
    3個
  3. C.
    4個
  4. D.
    5個
A
分析：想要判斷真命題的個數，我們只要根據平行六面體及長方體、正四棱柱的有關的特征四個結論逐一進行判斷即可得到答案．
解答：①棱長相等的正四棱柱是正方體，故①不正確，
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體，②正確
③有兩條側棱垂直于底面一邊的平行六面體不一定是直平行六面體，故③不正確
平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為菱形，頂點B在面ACB1上射影可以根據過B的三條棱都相等，得到射影到三角形各個頂點的距離相等．得到為△ACB1的外心，故④正確，⑤不正確，
綜上可知②④兩個正確，
故選A．
點評：本題主要考查棱柱的有關定義以及棱柱的結構特征，本題解題的關鍵是理解常見到幾個幾何體之間的關系，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題中正確命題的個數是（　�。�
①棱長相等的直四棱柱是正方體
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體
③有兩條側棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
④平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為菱形，頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的外心
⑤平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為矩形，頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的內心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列五個命題中正確命題的個數是（　�。�
（1）對于命題P：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢P：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
（2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
（3）已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為
y
=1.23x+0.08；
（4）若實數x，y∈[-1，1]，則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
；
（5）曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積是S=∫
 
1
0
（x-x2）dx．

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科目：高中數學 來源：黃岡重點作業(yè)·高二數學（下） 題型：013

已知直線m，n，平面α，β，則下列五個命題中正確命題的個數是

①如果a⊥β，m⊥β，則m∥α；

②如果α∥β，mα，則m∥β；

③如果α∩β＝m，nα，n⊥m，則α⊥β；

④如果α內不共線三點到平面β的距離相等，則α∥β；

⑤如果m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β．

[　　]

A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列五個命題中正確命題的個數是（　�。�
①棱長相等的直四棱柱是正方體
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體
③有兩條側棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
④平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為菱形，頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的外心
⑤平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為矩形，頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的內心．
A．2個B．3個C．4個D．5個

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列五個命題中正確命題的個數是（ ）
①棱長相等的直四棱柱是正方體
②對角線相等的平行六面體是直平行六面體
③有兩條側棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體
④平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為菱形，頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的外心
⑤平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面為矩形，頂點B在面ACB1上射影為△ACB1的內心．
A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

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