已知函數(shù)f（x）=．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：f（x）＞0．
【答案】分析：（1）由分母不能為零得2x-1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（-x）的關(guān)系即可，但要注意作適當?shù)淖冃危?br />（3）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當x＞0時，則有2x＞1進而有2x-1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結(jié)論．
解答：解：（1）由2x-1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）
（2）∵f（x）==
∴f（-x）==
∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．
（3）證明：當x＞0時，2x＞1
∴2x-1＞0，
∴，
∴＞0
∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)
∴當x＜0時，f（x）＞0
∴f（x）＞0成立
點評：本題主要考查函數(shù)的定義域，奇偶性和函數(shù)的值域，特別是在判斷奇偶性時，可作適當變形，但要做到等價變形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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