Question

在一段時(shí)間內(nèi)有100輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某交通崗，時(shí)速（單位：km/h）頻率分布直方圖如圖所示，
（1）求時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)的數(shù)量；
（2）從時(shí)速在[30，40）與[70，80]的兩部分中共取兩輛汽車(chē)，速度分別為v₁，v₂，求這兩輛汽車(chē)的時(shí)速滿足|v₁-v₂|≤10的概率．
（3）以在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)交通崗的汽車(chē)的頻率為概率，求在此交通崗經(jīng)過(guò)的5輛汽車(chē)中恰有2輛汽車(chē)的速度在[40，50）的概率．

Answer 1

分析：（1）利用頻率直方圖先求出時(shí)速超過(guò)60km/h的兩個(gè)矩形的面積，然后確定汽車(chē)數(shù)量．
（2）結(jié)合頻率直方圖求出時(shí)速在[30，40）與[70，80]的車(chē)輛數(shù)，然后利用古典概型求滿足條件的概率．
（3）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求在此交通崗經(jīng)過(guò)的5輛汽車(chē)中恰有2輛汽車(chē)的速度在[40，50）的概率．

解答：解：（1）時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)的數(shù)量為（0.03+0.01）×10×100=40（輛）；
（2）記兩輛汽車(chē)的時(shí)速滿足|v₁-v₂|≤10為事件A；
又兩輛汽車(chē)的時(shí)速滿足|v₁-v₂|≤10，
即：在[30，40）中共取兩輛汽車(chē)或在[70，80]中共取兩輛汽車(chē)，
而[30，40）中有5輛車(chē)，[70，80]中有10輛車(chē)；
則：P(A)=

C 2 5 + C 2 10

C 2 15

=

11

12

；
（3）記此交通崗經(jīng)過(guò)的5輛汽車(chē)中恰有2輛汽車(chē)的速度在[40，50）為事件B，又在這段時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)交通崗的汽車(chē)速度在[40，50）的概率為

1

5

，則P(B)=

C

2 5

(

1

5

)2(

4

5

)3=

128

625

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)．直方圖中的各個(gè)矩形的面積代表了頻率，所以各個(gè)矩形面積之和為1．統(tǒng)計(jì)往往和概率進(jìn)行結(jié)合．