Question

已知tan(

π

4

-α)=-

1

2

，α∈(π，

3

2

π)，求cosα-sin2α的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件求出tanα=3；再借助于同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求出cosα=-

1

10

，sinα=-

3

10

，最后結(jié)合二倍角公式即可求出結(jié)論．

解答：解：由 tan(

π

4

-α)=-

1

2

，得

tan π 4 -tanα

1+tan π 4 tanα

=-

1

2

，
∴tanα=3
因α∈(π，

3

2

π)
∴cosα=-

1

10

，sinα=-

3

10

∴cosα-sin2α=cosα-2sinααcosα=-

6+ 10

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．解決本題需要注意題中角的范圍，避免出錯(cuò)．