已知直線y=kx+2與圓x2+y2-4x+2y-20=0交于A、B兩點(diǎn)，則當(dāng)|AB|的值最小時(shí)，k的值為
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3
．
分析：直線y=kx+2恒過定點(diǎn)P（0，2），且在圓內(nèi)，要使|AB|的值最小，則（0，2）是AB的中點(diǎn)，故可求．
解答：解：圓x2+y2-4x+2y-20=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y+1）2=25，圓心為C（2，-1），
∵直線y=kx+2恒過定點(diǎn)P（0，2），且在圓內(nèi)，
故當(dāng)CP⊥AB時(shí)，|AB|的值最小，所以k=
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，
故答案為
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點(diǎn)評(píng)：本題主要考查過圓內(nèi)定點(diǎn)最短弦問題，理解圓的特殊性，掌握其性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸，且過點(diǎn)（2，4）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線y=kx-2交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx-2交拋物線y2=8x于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸，且過點(diǎn)（2，4）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線y=kx-2交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求弦AB的長．

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