已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a、b滿足關系|ka＋b|＝|a－kb|，(k為正實數(shù))

(1)求證：(a＋b)⊥(a－b)；

(2)求將a與b的數(shù)量積表示為關于k的函數(shù)f(k)．

答案：
解析：

　　(1)證明：由a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2＝1－1＝0，

　　∴(a＋b)⊥(a－b)．

　　(2)解：∵|ka＋b|＝|a－kB|，

　　∴(ka＋b)2＝3(a－kb)2，

　　即k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2＋3k2b2－6ka·b．

　　又a2＝cos2α＋sin2α＝1，b2＝cos2β＋sin2β＝1．

　　故k2＋2ka·b＋1＝3－6ka·b＋3k2，

　　由此得a·b＝，故f(k)＝(k＞0)．


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