Question

淮南八公山某種豆腐食品是經(jīng)過A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的產(chǎn)品合格率分別為、、．已知每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時(shí)產(chǎn)品為一等品；有兩次合格為二等品；其它的為廢品，不進(jìn)入市場(chǎng)．

（Ⅰ）正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)2袋食品，求這2袋食品都為廢品的概率；

（Ⅱ）設(shè)ξ為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

【答案】

(I) ;(II) .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求出①2袋食品的三道工序都不合格的概率，②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格的概率，③兩袋都有兩道工序不合格的概率，則所求的概率為;（Ⅱ）由題意可得，求出離散型隨機(jī)變量的取每個(gè)值的概率，即得的分布列，由分布列求出期望．

試題解析：(I) 2袋食品都為廢品的情況為：

①2袋食品的三道工序都不合格；②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格; ③兩袋都有兩道工序不合格;所以2袋食品都為廢品的概率為;

（Ⅱ）由題意可得，，

，，

故P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=，得到ξ的分布列如下：

	0	1	2	3

考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；2.離散型隨機(jī)變量及其分布列；3.離散型隨機(jī)變量的期望與方差．