已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），且P在線段AB上，
AP
=t
AB
（0≤t≤1）則
OA
•
OP
的最大值為
 
．
分析：先利用響亮的三角形法則將
OP
用
OA
和
OB
表達(dá)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到關(guān)于t的式子求最值即可．
解答：解：
OA
•
OP
=
OA
•(
OA
+
AP
)=
OA
•(
OA
+
tAB
)=
OA
•(
OA
+t(
OB
-
OA
))=
OA
•((1-t)
OA
-t
0B
)=(1-t)
OA
-2t
OA
•
OB
=（1-t）9
因?yàn)?≤t≤1，所以（1-t）9≤9，最大值為9，所以
OA
•
OP
的最大值為9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的表示、數(shù)量積運(yùn)算等知識(shí)，屬基本運(yùn)算運(yùn)算的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=t
AB
(0≤t≤1)，則
OA
•
OP
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)、A(3,0)、B(0,3)，點(diǎn)P在線段AB上，且=t(0≤t≤1),則·的最大值為(    )

A.3                  B.6                   C.9                     D.12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），點(diǎn)P在線段AB上，且
AP
=t
AB
(0≤t≤1)，則
OA
•
OP
的最大值為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年浙江省溫州市八校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），點(diǎn)P在線段AB上，且的最大值為（ ）
A．3
B．6
C．9
D．12

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