已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點，過且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點．

   （1）求的取值范圍；

   （2）設(shè)點P是直線、的交點為，求證：＞；

   （3）求四邊形ABCD面積的最小值．

解析：（1）由條件知，、的方程分別為、．

由，得．

由于交雙曲線的左、右兩支分別于A、C兩點，

所以＜0，解得＜3．

由，得．

由于交雙曲線的左、右兩支分別于D、B兩點，

所以＜0，解得＞．

因此，＜＜3，的取值范圍是．

（2）由條件知，，點P在以為直徑的圓上．

所以．

因此＞＝．

（3）由（1）知，．

．

∴四邊形ABCD的面積．

由于＝．當(dāng)且僅當(dāng)

，即時，等號成立．

所以，四邊形ABCD面積的最小值為18．

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已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點，若△是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（   ）

A．     B．       C．          D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南安陽一中高二第二次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知、分別是雙曲線的左右焦點，以坐標(biāo)原點為

圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，則當(dāng)的面積等于時，雙曲線的離心率為（    ）

A.              B.               C.              D.

 

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已知， 分別是雙曲線的左、右焦點，過與雙曲線的一條漸近線平行的直線交另一條漸近線于點M，若為銳角，則雙曲線離心率的取值范

圍是 (    )

A.                B.         C.          D.

 

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已知點分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于X軸的直線與雙曲線交于A,B兩點，若為鈍角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

A.()      B.()   C. (•)   D. (1,1 +)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二上學(xué)期八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且，則雙曲線的離心率為           ．

 

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