Question

F₁ F₂分別是雙曲線-=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，I是△PF₁F₂的內(nèi)心，且=-λ，則λ=

1. A.
   -
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由于I為△PF₁F₂的內(nèi)心，故I到△PF₁F₂的三邊距離相等，由=-λ，可得|PF₁|=|PF₂|+λ•2c，利用雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，可得結(jié)論．
解答：由于I為△PF₁F₂的內(nèi)心，故I到△PF₁F₂的三邊距離相等．
∵=-λ，
∴|PF₁|=|PF₂|+λ•2c．
又由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a，
∴λ•2c=2a，
∴
由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=4，c=5
∴λ=
故選D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到λ•2c=2a，是解題的關(guān)鍵．