【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足

(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;

(2)若,求的前項(xiàng)和

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)利用,化簡(jiǎn)得,故是等比數(shù)列2)由于,相等于一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列,所以考慮用錯(cuò)位相減求和法求前項(xiàng)和為.

試題解析:

(1)當(dāng)時(shí),,解得;...............1分

當(dāng)時(shí),,兩式相減得,................3分

化簡(jiǎn)得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比為-1的等比數(shù)列..........5分

(2)由(1)可得,所以,下提供三種求和方法供參考:.......6分

【錯(cuò)位相減法】

....................8分

兩式相減得................9分

....................10分

,....................11分

所以數(shù)列的前項(xiàng)和.........................12分

【并項(xiàng)求和法】/p>

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;........................9分

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),;............11分

綜上,數(shù)列的前項(xiàng)和.........................12分

【裂項(xiàng)相消法】

因?yàn)?/span>..............9分

所以

,

所以數(shù)列的前項(xiàng)和..................12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其物理成績(jī)(均為整數(shù))分成六段, 后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

Ⅰ)估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結(jié)果保留一位小數(shù));

() 估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬(wàn)件,12萬(wàn)件,13萬(wàn)件,為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量(單位:萬(wàn)件)與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù);模擬函數(shù).

(1)已知4月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件,問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好?

(2)受工廠設(shè)備的影響,全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬(wàn)件,請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

如圖,在五棱錐中,,且.

(1)已知點(diǎn)在線段上,確定的位置,使得;

(2)點(diǎn)分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,恰好重合,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某種產(chǎn)品的年銷售量與該年廣告費(fèi)用支出有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表:

(萬(wàn)元)

1

4

5

6

(萬(wàn)元)

30

40

60

50

現(xiàn)確定以廣告費(fèi)用支出為解釋變量,銷售量為預(yù)報(bào)變量對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.

(1)已知這兩個(gè)變量滿足線性相關(guān)關(guān)系,試建立之間的回歸方程;

(2)假如2017年廣告費(fèi)用支出為10萬(wàn)元,請(qǐng)根據(jù)你得到的模型,預(yù)測(cè)該年的銷售量.

(線性回歸方程系數(shù)公式).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車間為了制作某個(gè)零件,需從一塊扇形的鋼板余料(如圖1)中按照?qǐng)D2的方式裁剪一塊矩形鋼板,其中頂點(diǎn)在半徑上,頂點(diǎn)在半徑上,頂點(diǎn)上, , .設(shè),矩形的面積為.

(1)用含的式子表示, 的長(zhǎng);

(2)試將表示為的函數(shù);

(3)求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影,M為線段PD上一點(diǎn),且,

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓滿足:①圓心在第一象限,截軸所得弦長(zhǎng)為2;②被軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為;③圓心到直線的距離為.

(Ⅰ)求圓的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)分別做圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為, ,求證:直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系,橢圓)的離心率是,拋物線的焦點(diǎn)的一個(gè)頂點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)上的動(dòng)點(diǎn)且位于第一象限,在點(diǎn)處的切線交于不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線與過且垂直于軸的直線交于點(diǎn)

(i)求證:點(diǎn)在定直線上

(ii)直線軸交于點(diǎn),記△的面積為,的面積為的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

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