【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角AB,C的對(duì)邊,且(2bccosAacosC

1)求A;

2)若△ABC的面積為,求a的最小值.

【答案】1A.(2a的最小值為2

【解析】

1)由正弦定理將(2bccosAacosC,轉(zhuǎn)化為(2sinBsinCcosAsinAcosC,再利用兩角和的正弦公式求解.

2)根據(jù)AABC的面積為bcsinAbc,求得bc4,由余弦定理得a2b2+c22bccosAb2+c2bc,再利用基本不等式求解.

1)∵(2bccosAacosC

∴由正弦定理可得:(2sinBsinCcosAsinAcosC,

2sinBcosAsinCcosA+sinAcosCsinA+C)=sinB,

sinB≠0,

cosA,

A∈(0,π),

A

2)∵AABC的面積為bcsinAbc,

bc4

a2b2+c22bccosAb2+c2bc≥2bcbcbc4,

解得a≥2,當(dāng)且僅當(dāng)bc2時(shí)等號(hào)成立,

a的最小值為2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AB⊥平面ACDDE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,ADDE2AB2FCD的中點(diǎn).

1)求證:面BCE⊥面DCE;

2)求二面角CBEF的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Cx22pyp0)的焦點(diǎn)為(0,1

1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)直線l2ykx+m與拋物線C有唯一公共點(diǎn)P,且與直線l1y=﹣1相交于點(diǎn)Q,試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)N?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)PPMN的頂點(diǎn),M(﹣20),N2,0),直線PM,PN的斜率之積為﹣

1)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;

2)設(shè)四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在曲線E上,且ABCD,直線AB,CD分別過點(diǎn)(﹣10),(1,0),求四邊形ABCD的面積為時(shí),直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中N,≥2,且R.

(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),令,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖統(tǒng)計(jì)了截止2019年年底中國電動(dòng)車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況,關(guān)于這5次統(tǒng)計(jì),下列說法正確的是( )

中國電動(dòng)車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比情況:

中國電動(dòng)車充電樁細(xì)分產(chǎn)品保有量情況:(單位:萬臺(tái))

A.私人類電動(dòng)汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018

B.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬臺(tái)

C.公共類電動(dòng)汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬臺(tái)

D.2017年開始,我國私人類電動(dòng)汽車充電樁占比均超過

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若,求證:.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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