Question

曲線f（x）=x³+x-2在p₀處的切線平行于直線y=4x-1，則p₀的坐標(biāo)為（　�。�

A．（1，0）

B．（2，8）

C．（1，0）或（-1，-4）

D．（2，8）或（-1，-4）

Answer 1

分析：利用直線平行的性質(zhì)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，即可求出切點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：因?yàn)橹本�y=4x-1的斜率為4，且切線平行于直線y=4x-1，
所以函數(shù)在p₀處的切線斜率k=4，即f'（x）=4．
因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²+1，
由f'（x）=3x²+1=4，解得x=1或-1．
當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=0，當(dāng)x=-1時(shí)，f（-1）=-4．
所以p₀的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用直線平行確定切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．