(本小題滿分13分) 已知拋物線

與直線

相交于

兩點(diǎn).
(1)求證:以

為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn)

;(2)當(dāng)

的面積等于

時(shí),求

的值.
(1)見解析(2)

試題分析:(1)證明:由方程組

,消去

整理得:

,
設(shè)

,由韋達(dá)定理得:

∵

在拋物線

上,∴


.
∵

,∴OA⊥OB.
故以

為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn)

. ……6分
(2)解:設(shè)直線與

軸交于

,又顯然

,∴令

則

,即

(-1,0).

,

,解得

. ……13分
點(diǎn)評:直線與圓錐曲線的相交問題一般是聯(lián)立方程組,設(shè)而不求,借助根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線

的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B,點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C,若

,

,則拋物線的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

的準(zhǔn)線方程是( )
A.4 x + 1 = 0 | B.4 y + 1 =" 0" |
C.2 x + 1 = 0 | D.2 y + 1 =" 0" |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

截直線

所得的弦長等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
拋物線

的準(zhǔn)線方程是y=1,則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
連接拋物線

的焦點(diǎn)

與點(diǎn)

所得的線段與拋物線交于點(diǎn)

,設(shè)點(diǎn)

為坐標(biāo)原點(diǎn),則三角形

的面積為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點(diǎn)

在拋物線

上,則點(diǎn)

到直線

的距離和到直線

的距離之和的最小值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
經(jīng)過拋物線

的焦點(diǎn),且方向向量為

的直線

的方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線

的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

的焦點(diǎn)重合,則

__________.
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