Question

設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值，不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.

試題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義找關(guān)系求解出字母的值，注意對(duì)多解的取舍．是奇函數(shù)，，可解得，檢驗(yàn)（舍）；
（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵要在自變量大小的前提下推導(dǎo)出函數(shù)值的大小．任取

即 在內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，用到了分離變量的思想．對(duì) 于上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，即恒成立．令．只需 
又易知在上是增函數(shù)，∴時(shí)原式恒成立．
試題解析：
解：（1）是奇函數(shù)，
．
檢驗(yàn)（舍），．
（2）由（1）知
證明：任取

即 
在內(nèi)單調(diào)遞增．
（3）對(duì) 于上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，即恒成立．
令．只需
又易知在上是增函數(shù)，
∴
時(shí)原式恒成立．