13．在△ABC中，若D是AB邊上一點且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=μ$\overrightarrow{CA}$+$λ\overrightarrow{CB}$，則λ+μ=（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．1C．-1D．-$\frac{2}{3}$

分析 根據(jù)題意，先用向量的數(shù)乘和向量加法的三角形法則求得$\overrightarrow{CD}$，再用三角形法則求出$\overrightarrow{AB}$，根據(jù)平面向量的基本定理求出λ，μ的值，代入計算即可．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$；
又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{CB}$-$\overrightarrow{CA}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$；
又$\overrightarrow{CD}$=μ$\overrightarrow{CA}$+λ$\overrightarrow{CB}$，
∴λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$，
∴λ+μ=1．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)乘運算和加減運算的三角形法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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3．已知橢圓C的焦點與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1的焦點相同，且該橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過原點且斜率為$\frac{4}{3}$，求以橢圓的右焦點為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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4．在正三棱錐P-ABC中，底面邊長AB=$\sqrt{2}$，側(cè)棱PA=1，M，N分別是線段PA，BC上的動點（可以和端點重合），則|MN|的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{3}-a{x}^{2}-1，x＜0}\\{|x-3|+a，x≥0}\end{array}\right.$恰有兩個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-3，0）B．（-∞，0）C．（-∞，-3）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{6^x}-m，\begin{array}{l}{x＜1}\end{array}\\{x^2}-3mx+2{m^2}，x≥1\end{array}$恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）∪[6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．等差數(shù)列{an}滿足a5=5，S7=28，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，其中b1=1，bn+1-Tn=1，
（1）求數(shù)列{an}及數(shù)列{bn}的通項公式
（2）若不等式（-1）nλ＜$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-1，-1≤x＜0}\end{array}\right.$，且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在區(qū)間[-1，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m恰有三個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]

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2．己知a＞2，p=a+$\frac{1}{a-2}$，q=2${\;}^{-{a}^{2}+4a-2}$，則（　　）
A．p＞qB．p＜qC．p≥qD．p≤q

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4．已知a，b均為大于1的自然數(shù)，若圓心在原點的單位圓O上存在點（x0，y0），使得b+x0=a（b+y0）成立．則a+b=4．

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