已知函數(shù)f（x）=
4x-x2，x≤0
x2+4x，x＞0
，若f（a）＜f（2-a2），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性和f（a）＜f（2-a2），得到關(guān)于a的不等式，解得即可．
解答： 解：∵x2+4x=（x+2）2-4，在x＞0上式增函數(shù)，
4x-x2=-（x-2）2+4，在x≤0上式減函數(shù)，
又f（a）＜f（2-a2），
∴a＜2-a2
解得-2＜a＜1．
故答案為：（-2，1）．
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
m
x
，m∈R．
（Ⅰ）當m=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；
（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）-
x
3
零點的個數(shù)；
（Ⅲ）若對任意b＞a＞0，
f(b)-f(a)
b-a
＜1恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，2]內(nèi)任取一個元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[
π
3
，
2π
3
]的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3）時，f（x）=|x2-2x+
1
2
|，若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，4]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，AB=8，AC=4，BC=4
3
，則對于△ABC所在平面內(nèi)的一點P，
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是（　�。�
A、-14B、-8
C、-26D、-30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為
3
，D為BC中點，則三棱錐A-B1DC1的體積為（　�。�
A、3
B、
3
2
C、1
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b是正數(shù)，且a+b=1，則
1
a
+
4
b
（　　）
A、有最小值8
B、有最小值9
C、有最大值8
D、有最大值9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

π為圓周率，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
lnx
x
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù)；
（Ⅲ）將e3，3e，eπ，πe，3π，π3這6個數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案