Question

在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。則函數(shù)有（    ）（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）

A．最大值為，無(wú)最小值           B．最大值為，最小值為1

C．無(wú)最大值，無(wú)最小值                    D．無(wú)最大值，最小值為1

 

Answer 1

【答案】

D    

【解析】

試題分析：∵x∈（0，2]，∴2≥x，故2?x=2，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，1≥x，1?x=1；當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，1＜x，1?x=x²，故f（x）=（1?x）?x-（2?x）lnx（x∈（0，2]）=，設(shè)函數(shù)p（x）=x-2lnx，x∈（0，1]，q（x）=x³-2lnx，x∈（1，2] ，由p′（x）=1-＜0可得p（x）=x-2lnx，x∈（0，1]，單調(diào)遞減，故f（1）=1為最小值，無(wú)最大值；同理，q′（x）=3x²-＞0可得 q（x）=x³-2lnx，x∈（1，2]單調(diào)遞增，故g（2）=8-2ln2為最大值，無(wú)最小值，而且8-2ln2＞1．綜上可得，f（x）在（0，2]上無(wú)最大值，有最小值1，故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查新定義下的函數(shù)最值問(wèn)題

點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題時(shí)，主要是看懂新定義寫(xiě)出函數(shù)的解析式