Question

在下列命題中：
①若向量

a

，

b

共線，則向量

a

，

b

所在的直線平行；
②若向量

a

，

b

所在的直線為異面直線，則向量

a

，

b

一定不共面；
③若三個(gè)向量

a

，

b

，

c

兩兩共面，則向量

a

，

b

，

c

共面；
④共面的三個(gè)向量是指平行于同一個(gè)平面的三個(gè)向量；
⑤已知空間的三個(gè)不共線的向量

a

，

b

，

c

，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量

p

總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得

p

=x

a

+y

b

+z

c

．
其中正確命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：①若向量

a

，

b

共線，則向量

a

，

b

所在的直線平行或重合，即可判斷出；
②若向量

a

，

b

所在的直線為異面直線，則向量

a

，

b

是共面向量；
③若三個(gè)向量

a

，

b

，

c

兩兩共面，則向量

a

，

b

，

c

不一定共面，可能是空間三個(gè)不共面的向量；
④共面的三個(gè)向量是指平行于同一個(gè)平面的三個(gè)向量，正確；
⑤只有向量

a

，

b

，

c

是空間三個(gè)不共面的向量時(shí)才正確．

解答： 解：①若向量

a

，

b

共線，則向量

a

，

b

所在的直線平行或重合，因此①不正確；
②若向量

a

，

b

所在的直線為異面直線，則向量

a

，

b

是共面向量，因此②不正確；
③若三個(gè)向量

a

，

b

，

c

兩兩共面，則向量

a

，

b

，

c

不一定共面，可能是空間三個(gè)不共面的向量，因此③不正確；
④共面的三個(gè)向量是指平行于同一個(gè)平面的三個(gè)向量，正確；
⑤已知空間的三個(gè)不共線的向量

a

，

b

，

c

，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量

p

總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得

p

=x

a

+y

b

+z

c

，只有向量

a

，

b

，

c

是空間三個(gè)不共面的向量時(shí)才正確．
綜上可知：只有④正確．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了共線向量、共面向量、空間向量基本定理等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．