【題目】如圖,已知圓Ox2y2=1和定點A(2,1),由圓O外一點P(a,b)向圓O引切線PQ,切點為Q,且有|PQ|=|PA|.

(1)求ab間的關(guān)系;

(2)求|PQ|的最小值;

(3)以P為圓心作圓,使它與圓O有公共點,試在其中求出半徑最小的圓的方程.

【答案】(1)2ab-3=0(2)(3)

【解析】

試題分析:(1)由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2=PA2,即 (a2+b2﹣1=a﹣22+b﹣12,化簡可得a,b間滿足的等量關(guān)系.

2)由于 PQ==,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值.

3)設(shè)⊙P 的半徑為R,可得|R﹣1|≤PO≤R+1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為,此時,求得b=﹣2a+3=R取得最小值為﹣1,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

解:(1)連接OQ,切點為Q,PQ⊥OQ,由勾股定理可得 PQ2=OP2﹣OQ2

由已知PQ=PA,可得 PQ2=PA2,即 (a2+b2﹣1=a﹣22+b﹣12

化簡可得 2a+b﹣3=0

2∵PQ====

故當(dāng)a=時,線段PQ取得最小值為

3)若以P為圓心所作的⊙P 的半徑為R,由于⊙O的半徑為1,∴|R﹣1|≤PO≤R+1

OP===,故當(dāng)a=時,PO取得最小值為,

此時,b=﹣2a+3=R取得最小值為﹣1

故半徑最小時⊙P 的方程為+=

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(1)求頻率分布直方圖中x的值;

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