求證：關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1的充要條件是a＋b＋c＝0．
答案：
解析：
證明：必要性：因為方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1，所以x＝1滿足方程ax2＋bx＋c＝0．所以a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．充分性：因為a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b．代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0．故方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1．
解析：首先分清條件與結(jié)論．條件是“a＋b＋c＝0”，結(jié)論是“方程ax2＋bx＋c＝0有一個根為1”；證明充分性是證明“條件”
“結(jié)論”，證明必要性是證明“結(jié)論”“條件”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
11、求證：關(guān)于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-（c+d）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
12、求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-1的充要條件是a-b+c=0．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)
f(x)=．
（1）求證：關(guān)于x的方程
f(x)=沒有實數(shù)根；
（2）求函數(shù)
g(x)=ax3+ax+的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{x
n}滿足
x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且
0＜xk≤(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N
*都有
|xm+k-xk|＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)a＞0，函數(shù)
．
（1）求證：關(guān)于x的方程
沒有實數(shù)根；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{x
n}滿足
，當(dāng)a=2且
，證明：對任意m∈N
*都有
．
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