Question

{a_n}是公比大于l的等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和．若S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）令b_n=log₂a_2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列，組成方程組，求出首項(xiàng)與公比，即可求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）求得數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，利用等差數(shù)列的求和公式求前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公比為q（q＞1），則 …2分
即，也即，解得
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為．…6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故，…8分
故{b_n}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列 …10分
∴…12分．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．