已知
lim
x→0
sinx
x
=1．則
lim
x→0
cos(
π
2
+2x)
3x
=
-
2
3
-
2
3
．
分析：由題意，可先將
lim
x→0
cos(
π
2
+2x)
3x
變?yōu)?span id="d1lcz2n" class="MathJye">-
2
3
lim
x→0
sinx
x
×
lim
x→0
cosx，再由已知條件求極限得出答案
解答：解：由題意
lim
x→0
sinx
x
=1
∴
lim
x→0
cos(
π
2
+2x)
3x
=-
lim
x→0
sin2x
3x
=-
lim
x→0
2sinxcosx
3x
=-
2
3
lim
x→0
sinx
x
×
lim
x→0
cosx=-
2
3

故答案為-
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查極限及其運(yùn)算，考查了極限的求法，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及正弦的二倍角公式，對(duì)所求的極限解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
lim
x→0
sinx
x
=1，則 
lim
x→
π
2
cosx
π-2x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是x的三次多項(xiàng)式，已知
lim
x→2a
=
f(x)
x-2a
=
lim
x→4a
f(x)
x-4a
=1．試求
lim
x→3a
f(x)
x-3a
的值（a為非零常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
lim
x→∞
f(x0+△x)-f(x0-△x)
3△x
=1，則f'（x0）的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
lim
x→-2
x2+mx+2
x+2
=n，則m+n=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸相切于點(diǎn)（-1，0），其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）與直線y=2x平行．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）已知
lim
x→+∞
lnx
x
=0，試討論方程kf′（x）-lnf（x）=0（k∈R）在區(qū)間（-1，+∞）上解得個(gè)數(shù)．

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