Question

已知f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），則f′（1）+f′（-1）的值為

 

﹒

Answer 1

分析：先對f（x）求導，然后令x=1和x=-1，這樣就得到了兩個關于f′（1）和f′（-1）的方程，解方程組即可．

解答：解：∵f（x）=x³+x²f′（1）+3xf′（-1），
∴f′（x）=3x²+2xf′（1）+3f′（-1），
∴f′（1）=3+2f′（1）+3f′（-1），即3+f′（1）+3f′（-1）=0①，
f′（-1）=3-2f′（1）+3f′（-1），即3-2f′（1）+2f′（-1）=0②，
由①②解得f′（1）=

3

8

，f′（-1）=-

9

8

，
故f′（1）+f′（-1）=-

3

4

．
故答案為-

3

4

．

點評：本題考查了導數(shù)的運算，要特別注意f′（1）和f′（-1）是兩個常數(shù)，求導時不要被它們所影響．