已知函數(shù)f(x)=22x-
52
•2x+1-6，其中x∈[0，3]，
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若實數(shù)a滿足：f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范圍．
分析：（1）設(shè)t=2x，利用換元法，將求已知函數(shù)的最值問題，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的二次函數(shù)求最值問題，最后利用配方法求二次函數(shù)最值即可；（2）f（x）-a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立，只需a小于或等于f（x）的最小值，利用（1）的結(jié)論即可得a的取值范圍．
解答：解：（1）∵f（x）=（2x）2-5•2x-6（0≤x≤3），
令t=2x，
∵0≤x≤3，
∴1≤t≤8
所以有：f（x）=h(t)=t2-5t-6=(t-
5
2
)2-
49
4
（1≤t≤8）
所以：當(dāng)t∈[1，
5
2
]時，h（t）是減函數(shù)；當(dāng)t∈(
5
2
，8]時，h（t）是增函數(shù)；
∴f(x)min=h(
5
2
)=-
49
4
，f（x）max=h（8）=18．
（2）∵f（x）-a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立，
所以：a≤f(x)min=-
49
4
．
即a≤-
49
4
點評：本題考查了換元法求函數(shù)的值域，配方法求二次函數(shù)最值，不等式恒成立問題的解法，通過換元實現(xiàn)函數(shù)轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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