Question

已知實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，對于函數(shù)y=lnx-x，當x=b時取到極大值c，則ad等于（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：對已知函數(shù)求導數(shù)，得f/(x)=

1

x

-1，由導數(shù)的零點得到函數(shù)的極大值點為x=1，從而b=1，極大值c=-1，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質可得ad=bc=-1

解答：解：∵y=lnx-x
∴f/(x)=

1

x

-1=

1-x

x

且x∈(0，+∞)
當0＜x＜1時，f^/（x）＞0，函數(shù)在區(qū)間（0，1）為增函數(shù)；
當x＞1時，f^/（x）＜0，函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）為減函數(shù)．
∴當x=1時，函數(shù)有極大值為f（1）=-1
∴b=1，c=-1
又∵實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列
∴ad=bc=-1
故選A

點評：本題考查了利用導數(shù)工具研究函數(shù)的單調性，從而求出函數(shù)在其定義域上的極值，同時還考查了等比數(shù)列的性質，屬于簡單題．