Question

已知α為第二象限角，，則cos2α=

1. A.
   -
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα-cosα=，利用cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α
解答：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，
∴sin2α=-，①
∴（sinα-cosα）²=1-sin2α=，
∵α為第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=，②
∴cos2α=-（sinα-cosα）（sinα+cosα）
=（-）×
=-．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sinα-cosα=是關(guān)鍵，屬于中檔題．