6．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若${a^2}-{b^2}=\sqrt{3}bc$，sinC=$2\sqrt{3}sinB$，則A等于（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

分析 利用正弦定理化三角函數(shù)為三角形邊的關(guān)系，然后通過余弦定理求解即可．

解答 解：∵由sinC=2$\sqrt{3}$sinB，由正弦定理可知：c=2$\sqrt{3}$b，代入a2-b2=$\sqrt{3}$bc，
∴可得a2=7b2，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+12^{2}-7^{2}}{4\sqrt{3}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{6}$．
故選：D．

點評 本題考查了正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．從裝有紅球，白球，和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都是白球”互斥而非對立的事件是以下事件中的①②．
①兩球都不是白球；          
②兩球恰有一白球；
③兩球至少有一個白球；      
④兩球至多一個白球．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分圖象如圖所示，則下列選項判斷錯誤的是（　�。�
A．f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）B．f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1C．f（$\frac{7π}{3}$）=2D．|MN|=π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．習大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與．某市順潮流、乘東風，聞迅而動，決定利用旅游資源優(yōu)勢，擼起袖子大干一場．為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略．在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如下：
（1）若景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)．今從這段時期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為η，求η的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．己知各項均不為0的數(shù)列{an}中a1=$\frac{1}{2}$，且n≥2時，an-1-an=an-1an，其前n項和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對于任意正整數(shù)n，不等式S2n-Sn＞$\frac{m}{16}$恒成立，求常數(shù)m所能取得的最大整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．在銳角三角形ABC中，c=asinB．則實數(shù)sinC的最大值是$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-2y-4≤0}\\{2x-y+4≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值$\frac{1}{2}$ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當?shù)厝丝谶M行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：
買房不買房猶豫總計
外來人口（單位：人）5101530
當?shù)厝丝冢▎挝唬喝耍?/TD>20105080
總計252065110
已知樣本中外來人口數(shù)與當?shù)厝丝跀?shù)之比為3：8．
（1）補全上述列聯(lián)表；
（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，用X表示這3人指標之和，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=5，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=60°，則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{5}{2}$．

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