Question

【題目】已知函數(shù)；

討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

若，求證：．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有一個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)；(2)見(jiàn)解析

【解析】

：（1）先求一階導(dǎo)函數(shù)的根，求解或的解集，寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間，最后判斷極值點(diǎn)。

（2）根據(jù)第（1）問(wèn)的結(jié)論，若，轉(zhuǎn)化為證明.

：（1）根據(jù)題意可得，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，令，得，即，

又在上存在一解，不妨設(shè)為，

所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的.

所以函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)；

總之：當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn).

（2），，

由（1）可知有極大值，且滿足①，

又在上是增函數(shù)，且，所以，

又知：，②

由①可得，代入②得，

令，則恒成立，

所以在上是增函數(shù)，

所以，即，

所以.