Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）+cos（2x-

π

6

）．
（1）將函數(shù)f（x）解析式化為f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的形式，并指出它的最小正周期．
（2）求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先通過三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)，進一步求出最小正周期．
（2）利用（1）的結(jié)論進一步利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：（1）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）+cos（2x-

π

6

）=sin2x+

3

cos2x=2sin（2x+

π

3

）．
所以函數(shù)的最小正周期：T=

2π

2

=π．
（2）令：-

π

2

+2kπ≤2x+

π

3

≤

π

2

+2kπ（k∈Z）
解得：-

5π

12

+kπ≤x≤

π

12

+kπ（k∈Z）
單調(diào)遞增區(qū)間為：[-

5π

12

+kπ，

π

12

+kπ]（k∈Z）

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的最小正周期，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．屬于基礎(chǔ)題型．