已知f(x)=x2+(sinθ-cosθ)x+sinθ(θ∈R)的圖象關(guān)于y軸對稱,則2sinθcosθ+cos2θ的值為(  )
分析:由題意可得 cosθ-sinθ=0,當sinθ=cosθ=
2
2
,求得2sinθcosθ+cos2θ 的值,當sinθ=cosθ=
2
2
,求得2sinθcosθ+cos2θ 的值,從而得出結(jié)論.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=x2+(sinθ-cosθ)x+sinθ 的圖象關(guān)于y軸對稱,
cosθ-sinθ
2
=0,∴cosθ-sinθ=0,
即sinθ=cosθ=
2
2
,sinθ=cosθ=-
2
2
,故 cos2θ=2cos2θ-1=0.
當sinθ=cosθ=
2
2
,2sinθcosθ+cos2θ=2×
2
2
×
2
2
+0=1,
當sinθ=cosθ=
2
2
,2sinθcosθ+cos2θ=2×(-
2
2
)×(-
2
2
)+0=1,
故選D.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R的定義域為[-1,1].
(1)記|f(x)|的最大值為M,求證:M≥
1
2
.
(2)求出(1)中的M=
1
2
時,f(x)
的表達式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+x+1,則f(
2
)
=
 
;f[f(
2
)
]=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+2x,數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1=f′(an)-n-1,數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn+1=f(bn).
(1)求證:數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列;
(2)令cn=
1
an-n-1
,求證:c2+c3+…+cn
2
3
;
(3)求證:
1
3
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2-x+k,若log2f(2)=2,
(1)確定k的值;
(2)求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a≠-2,a∈R),
(Ⅰ)若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和,求g(x)和h(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,比較f(1)和
16
的大小.

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